【哲學家的思考工具】充分條件與必要條件

那塔拉和易

死亡是什麼？怎樣才算是幸福？什麼是藝術？怎樣才算是擁有知識？當哲學家處理這些哲學難題，有時並不能立即找出嚴格定義。他們通常會先找出這些概念的必要條件或充分條件，慢慢發掘事物的本質。

「充分條件 (sufficient condition)」與「必要條件 (necessary condition) 」是哲學家常用來分析概念的思考工具，有助我們清楚說明事物或概念之間的關係與性質。

充分條件

「 A 是 B 的充分條件」的意思是：

A 是 B 的充分條件：如果 A ，則 B 。

通俗點說，便是「有 A 就有 B」。例如，如果某個人是未婚漢，他就一定是男人  [1]。因此，未婚漢是男人的充分條件。又，「腦部徹底停頓是生物死亡的充分條件」，它的意思便是「如果某個生物腦部徹底停頓，則那個生物會死亡」。以下是充分條件的其他例子：

1. 香港法律列明，能夠購買香煙是滿 18 歲的充分條件。（根據香港法律，如果某個人能夠購買香煙，那人便滿 18 歲）
2. 母親是女性的充分條件。（如果某個人是母親，那人是女性）
3. 偶數是能夠被 2 整除的整數的充分條件。（如果某個數是偶數，那個數便是能夠被 2 整除的整數）
4. 讀哲學是成為毒男的充分條件。

必要條件
當我們說「 A 是 B 的必要條件」，意思是：

A 是 B 的必要條件：如果非 A ，則非 B 。

簡言之，沒有 A ，就沒有 B 。譬如，如果某個圖形沒有三條邊，則那圖形不是三角形。因此，有三條邊是三角形的必要條件。又，「氧氣是人類生存的必要條件」的意思便是「如果沒有氧氣，則人類無法生存」。以下是必要條件的其他例子：

1. 男人是未婚漢的必要條件。（如果某個人不是男人，那人一定不是未婚漢）
2. 在香港滿 18 歲是可入戲院觀看三級影片的必要條件。（如果某人不滿 18 歲，那人便不可入戲院觀看三級影片）
3. 球進籃框是籃球比賽得分的必要條件。（如果球不進籃框，那是不能在籃球比賽獲得分數）
4. 看村上春樹是成為偽文青的必要條件。

充要條件：充分且必要條件
有些概念之間的關係，既是充分條件，也是必要條件。這情況下，哲學家通常會稱之為「充分且必要條件」，或簡稱「充要條件」。

A 是 B 的充要條件：如果 A ，則 B 。而且，如果非 A ，則非 B 。

為了方便，哲學家更發明了更簡約的寫法：

A 是 B 的充要條件：  A ，當且僅當 (if and only if)， B 。 [2]

以下是另一些充要條件的例子：

1. 水是 H2O 的充分且必要條件（一樣東西是水，就是 H2O ；是 H2O ，就是水）
2. 等邊三角形是等角三角形的充分且必要條件（一個圖形是等邊三角形，就是等角三角形 ；是等角三角形，就是等邊三角形）
3. 親生母親是生過該子女的女性的充分且必要條件

充分條件與必要條件的關係
假如大家動一下腦筋，便會發現充分條件與必要條件實情有以下微妙的關係：

A 是 B 的充分條件，當且僅當， B 就是 A 的必要條件

簡言之，「 A 是 B 的充分條件」與「 B 就是 A 的必要條件」的意思相同，可以互換。譬如，如果某個人是未婚漢，他就一定是男人（未婚漢是男人的充分條件）。這意思等同於：如果你不是男人，你就不是未婚漢。（男人是未婚漢的必要條件）

混淆充分條件與必要條件
但大家要小心，「 A 是 B 的充分條件」是無法推論出「 A 是 B 的必要條件」。譬如，「如果不下雨，我便來」這句話無法得出「如果下雨，我便不來」，兩者不可混同 [3]。以下的冷笑話便是出於充分條件與必要條件的混淆 [4]。

阿捷走進酒吧，見到美女小蝶坐在吧枱，便前去搭訕。阿捷展開一輪攻勢，炫耀自己多有錢與吸引，但小蝶似乎無動於衷，更感到煩厭：「對不起。我是女同性戀，我只對女人有興趣。我只愛女人，只想著女人。所以，先生，我對你真的不感興趣。過主吧。」

阿捷很沮喪，只好離開。過了一會兒，另一名女人走過來向阿捷搭訕。阿捷卻向她說：「對不起，我剛剛發現，原來我一直是女同性戀者。」

如何合理地質疑與回應
在哲學界裡， A 是否 B 的充分條件或必要條件，往往都有爭論。譬如，一個世紀前，不少人都相信美是藝術品的必要條件，如果一樣東西沒有美感，就不是藝術品。但當代藝術與哲學界卻認為有些藝術品是完全沒有美感。例如，達達主義者 Marcel Duchamp 的藝術作品 Fountain 便屬明顯反例。


當代藝術界承認這是個藝術作品，但它真的沒有任何美感性質可言。

值得留意的是，當我們質疑 A 是否 B 的充分條件或必要條件，所提出的反例並不一定要是現存的事物，只要是可能情況便足夠。譬如，我認為，「政府派錢給窮人」是「減輕貧富懸殊問題」的必要條件，這時你只需要提出一個「即使政府不派錢給窮人，也能減輕貧富懸殊問題」的可能情況，便算是提出了合理的質疑。

假如我要合理地回應你，就必須排除你提出的可能性。譬如，你提出「只要妥善推行扶貧政策，即使政府不派錢給窮人，也能減輕貧富懸殊問題」。然後，我給出充分證據，指出香港政府根本不可能推行扶貧政策，排除你提出的可能性，便算是成功回應了你的質疑。

思考小貼士
命題： A 是 B 的充分條件（如果 A ，則 B ）
質疑方法：提出「即使 A ，但非 B 」的可能情況
回應策略：給出理由排除上述的可能情況

例子
命題：腦死亡是死亡的充分條件
質疑：但人有有可能有靈魂，腦死亡也不一定等於死亡，人可以依靠靈魂活著
回應：根據現有生物學知識，靈魂不存在

註腳
[1] 日常用法中，充分條件與必要條件時常伴隨「一定」、「必須」、「可能」、「必然」等模態概念。所以，我們可以根據這些模態概念的不同意思（譬如是生物學上必然，還是語義上必然），來判斷這些條件句能否成立。關於「可能」的不同意思，詳見《【哲學家的思考工具】可能、偶然、必然》一文。
[2] 英文裡，「 if and only if 」有時也會表述為「iff」。兩者是同義。
[3] 假如你認為「如果不下雨，我便來」這句話蘊涵「如果下雨，我便不來」，很可能是因為你把「如果不下雨，我便來」的說法放在某個語境下理解。有些語用哲學家便主張，在某些語境下，當一個人說「如果 A ，則 B 」，有時也兼具「如果非 A ，則非 B 」的意思。譬如有學生想知下星期測驗會不會考第五課，老師答：「如果今個星期能教完第五課，便考到第五課。」；在這語境下，這句話也有「如果今個星期來不及教完第五課，便不考第五課」的意思。但這點並不必適用所有情況，只是有時相對某些語境下才成立。因此，以下這點仍然成立：「如果 A ，則 B 」在邏輯上並不蘊涵「如果非 A ，則非 B 」。
[4] 這個笑話修改自 Plato and a Platypus Walk into a Bar: Understanding Philosophy Through Jokes 一書