【反駁】神是全知的，因此祂存在？

那塔拉和易

一直以來，我都想試從上帝的「全知」特性推導出「祂存在」；這看起來很有趣。我曾經構造過幾個論證想證明這點，但最後都發現不成功。

直至最近我在 Robert M. Martin《There Are Two Errors in the the Title of This Book》讀到一個論證，剛好和我想法一樣，相當令我興奮，畢竟終於有人（而且還要是哲學家）和我想著同一件事，而且推論表面看起來沒有問題。（這個論證的詳情可看《【證明神的又一鬼扯論證】神是全知的，因此祂存在》一文）

不幸的是，今早起床，我忽然想認真檢視一下這個論證是否成立，便立即發現它的推論有問題，其錯誤在於 (1) 換成 (2) 的步驟 ：

(1). 對於任何命題 P ， P 是真，當且僅當，神相信 P 。

(2). 對於任何命題 P ， P 是真，當且僅當，[ 如果神存在，則神相信 P ] 。

將 (1) 切換成 (2) ，本來是為了避免 (1) 看起來有預設神存在的嫌疑；但是這個表面更合理的切換實情才是這論證最狡猾之處。現將證明這點。

反駁
首先， (2) 可以分成兩個條件句：

(2a). 對於任何命題 P ，如果 P 是真，則 [ 如果神存在，則神相信 P ]
(2b). 對於任何命題 P ，如果  [ 如果神存在，則神相信 P ]，則 P 為真

當初我說 (2) 只是描述神的「全知」定義 ，即

(2*). 如果神存在，祂就相信而且只相信所有真命題。

(2*) 又可以分拆為：

(2*a). 對於任何命題 P ，如果神存在而且 P 為真，則神相信 P
(2*b). 對於任何命題 P ，如果神存在而且 P 是假，則神不相信 P [1]

然而， (2) 和 (2*) 邏輯上卻並不等值。雖然 (2a) 和 (2*a) 是等值，但 (2b) 和 (2*b) 並不等價。要證明這點不難，設 Y 為神存在 ，Q 為神相信 P：

(2b). ∀P (Y → Q) → P
(2*b). ∀P (Y & ~P) → ~Q

只需要運用基本邏輯的推論規則，就能證明兩者並不等值， (2*b) 也無法推導出 (2b) 。有興趣的朋友可以試一試。換言之，(2b) 是可疑的，至少它不能相當然從「全知」的定義中推導出。

另外，即使 (2*) 為真，也不能推導出「神存在」（不信的話，不妨把 P 代入「神存在」或「神不存在」一試）。所以這個運用「全知」特性證明神存在的論證構想又告吹失敗。可惜（但好玩）。

註腳
[1]  (2*b) 也可以分析成：「對於任何命題 P ，如果神存在而且神相信 P ，則 P 為真。」這同樣不等值於 (2b) 。

那塔拉和易

如果你對本體論論證已感到厭倦，這個有趣的論證也許能重新吸引你的注意力。它和本體論論證有點相似，但不是通過神的「完美」特性來證明神的存在，而僅需要「全知」這個特性便能證明神的存在。

根據「神」的定義，祂一定是全知 [1]，必定知道所有真理。這意味著，如果某個命題為真，祂便相信它；而且，如果祂相信某個命題，那個命題就為真 [2]。

這可以換成以下寫法：

(1). 對於任何命題 P ， P 是真，當且僅當，神相信 P 。

但是， (1) 看起來有預設神存在的嫌疑，為了避免無謂爭論，我們把它修改成以下毫無疑點的寫法：

(2). 對於任何命題 P ， P 是真，當且僅當，[ 如果神存在，則神相信 P ] 。

(2) 應該是所有人（包括無神論者）都會同意的命題，畢竟它沒有斷言神存在。它似乎只是描述「神」的定義：祂是全知，如果祂存在，祂就相信而且只相信所有真命題。因此，(2) 為真。

現在我們考慮命題 P1 ：「神存在」。由於 P1 也是命題之一，所以它可以代入 (2) 裡的 P，變成：

(3). 「神存在」是真，當且僅當，[ 如果神存在，則神相信「神存在」]

(3) 可以寫成更簡潔的：

(4). 神存在，當且僅當，[ 如果神存在，則神相信「神存在」]

直至現時為此， (4) 是由 (2) 這個毫無疑點的真命題所推導出的。因此，(4) 也顯然為真。現在，我們考慮 (4) 裡的後部分，即：

(5). 如果神存在，則神相信「神存在」

(5) 並沒有預設神存在，它只是說如果神存在，祂就相信自己存在吧了。那麼，(5) 為真嗎？答案顯然是正面，因為根據神為「全知」的內涵定義，如果祂存在，祂當然會知道自己存在這個事實。因此，(5) 也為真。

現在論證接近尾聲了，既然 (5) 為真， (4) 也為真，便可以立即邏輯地推導出「神存在」，推論如下：

(4). 神存在，當且僅當，[ 如果神存在，則神相信「神存在」]
(5). 如果神存在，則神相信「神存在」
(6). 所以，神存在 (由於 4, 5)

(4) - (6) 的推論形式是 [(X ↔ Y) & Y] → X ，顯然是有效的。由此看來，我們只好屈服地說神存在了？

如果你的答案是否定，上述論證到底在哪部分出錯了？這就是哲學令人頭痛的地方。

註腳
[1] 如果你堅持認為神的定義不包含「全知」，那只不過是言辭之爭。問題根本未解決，就是我們單憑「全知」這個性質，就能推論出全知者存在。
[2] 根據知識論的基本常識，「 S 知道 P」蘊涵「S 相信 P」

參考資料
Robert M. Martin (2011). There Are Two Errors in the the Title of This Book, Revised and Expanded (Again): A Sourcebook of Philosophical Puzzles, Problems, and Paradoxes